NOARCHIVE LOGモードからARCHIVE LOGモードに変更する手順を確認します。
ARCHIVE LOGモードに変更するにはデータベースをMOUNT状態で起動する必要があります。

まずは事前確認です。

SQL> ARCHIVE LOG LIST
データベース・ログ・モード     非アーカイブ・モード
自動アーカイブ                 使用禁止
アーカイブ先                    /u01/app/oracle/product/11.2.0/dbhome_1/dbs/arch
最も古いオンライン・ログ順序   60
現行のログ順序               62

SELECT log_mode FROM v$database;

SQL> SELECT log_mode FROM v$database;

LOG_MODE
------------------------------------
NOARCHIVELOG

NOARCHIVELOGモードで稼働していることがわかります。

SQL> SHUTDOWN IMMEDIATE
データベースがクローズされました。
データベースがディスマウントされました。
ORACLEインスタンスがシャットダウンされました。 
SQL> STARTUP MOUNT
ORACLEインスタンスが起動しました。

Total System Global Area  839282688 bytes
Fixed Size                  2217992 bytes
Variable Size             624953336 bytes
Database Buffers          205520896 bytes
Redo Buffers                6590464 bytes
データベースがマウントされました。
 
ARCHIVEログモードに変更するためにDBを停止、起動します。
DBの起動はMOUNTで起動しています。

SQL> ALTER DATABASE ARCHIVELOG;

データベースが変更されました。

SQL> ALTER DATABASE OPEN;

データベースが変更されました。 

ARCHIVE LOGモードに変更後、DBをオープン状態にします。

SQL> ARCHIVE LOG LIST
データベース・ログ・モード     アーカイブ・モード
自動アーカイブ                 有効
アーカイブ先                    /u01/app/oracle/product/11.2.0/dbhome_1/dbs/arch
最も古いオンライン・ログ順序   60
アーカイブする次のログ順序    62
現行のログ順序               62
SQL> SELECT log_mode FROM v$database;

LOG_MODE
------------------------------------
ARCHIVELOG 

ARCHIVE LOGモードに変更されたことがわかります。