teratermで接続することが出来ました。
今回はVNCで繋げられるようにしてみましょう。

[ec2-user@ip-172-31-24-97 ~]$ sudo -u root passwd
Changing password for user root.
New password:
Retype new password:
passwd: all authentication tokens updated successfully.


まずはSSHでログインして、rootユーザーのパスワードを設定します。

[ec2-user@ip-172-31-24-97 ~]$ su -
Password:
[root@ip-172-31-24-97 ~]# yum install tigervnc-server



Installed:
  tigervnc-server.x86_64 0:1.1.0-18.el6

Complete!


そして、suでrootユーザーに入って、yumでvncserverをインストールします。

[root@ip-172-31-24-97 ~]# yum groupinstall "X Window System" "Desktop"



Complete!


合わせて、x windows、desktop関連のパッケージをグループインストールします。

[root@ip-172-31-24-97 ~]# vncpasswd
Password:
Verify:


現在接続しているユーザーのVNC用のパスワードを設定します。

[root@ip-172-31-24-97 ~]# vncserver

New 'ip-172-31-24-97:1 (root)' desktop is ip-172-31-24-97:1

Starting applications specified in /root/.vnc/xstartup
Log file is /root/.vnc/ip-172-31-24-97:1.log


vncserverを起動できるか確認します。

[root@ip-172-31-24-97 ~]# vncserver -kill :1
Killing Xvnc process ID 16842


追加設定のため、vncserverを停止します。

[root@ip-172-31-24-97 ~]# vi /etc/sysconfig/vncservers
[root@ip-172-31-24-97 ~]# cat /etc/sysconfig/vncservers
VNCSERVERS="1:root"
VNCSERVERARGS[1]="-geometry 800x600"


vnc接続時の画面設定を設定ファイルに追記します。

[root@ip-172-31-24-97 ~]# service vncserver start
Starting VNC server: 1:root
New 'ip-172-31-24-97:1 (root)' desktop is ip-172-31-24-97:1

Starting applications specified in /root/.vnc/xstartup
Log file is /root/.vnc/ip-172-31-24-97:1.log

                                                           [  OK  ]


再度vncサーバーを起動します。

000041

セキュリティグループの追加設定も必要です。
5901ポートを許可するように設定します。

000042

これでVNCに接続できるようになりました。